Matemática I: Tipos de Funciones.

Identificación de Funciones Básicas.

Existen distintos tipos de funciones a los cuales se les identifican con las siguientes explicaciones y ecuaciones de las funciones básicas.

Función Lineal:

Decimos que existe una función lineal si y solo si en el plano cartesiano existen rectas horizontales o con pendientes, las rectas verticales no son funciones ya que estas mismas no justifican el criterio de la recta vertical.

 La pendiente se identifica con letra "m", ésta ayuda a conocer qué tanto esta la recta inclinada. mientras que la letra "b" inicialmente es el corte con el eje Y. Mas adelante veremos PRINCIPIOS DE GRAFICACIÓN, los cuales nos ayudaran a graficar una función.

Función Cuadrática:

Esta representada por una ecuación normalmente con tres termino, en donde la variable independiente (la variable  X) esta elevado a un grado igual a 2, siendo este el de grado mayor. Su gráfica representa una parábola, este puede estar cóncava hacia abajo o cóncava hacia arriba (Principios de Graficación).

Función Potencia Pura:

Esta es semejante a la anterior pero su estudio aplica a exponentes pares o impares. En las gráficas se pueden observar la diferencia de cada una de ellas. Su ecuación es sencilla ya que solo aparecerá la variable afectada por una suma o resta (ver Principios de Graficación).

En los dos casos la "n" es un número natural y mayor que 1.

Función Racional:

Este tipo de función, es en donde la variable se encuentra en el denominador, ellos también dependen de su exponente. Se expresan de manera básica como se muestran a continuación:

En los dos casos la "n" es un número natural y mayor que 1.

Función Radical:

En esta Función la Variable X esta bajo el dominio de un exponente enésimo, como se muestran junto a las figuras:

Es en donde la variable X se encuentra en una raíz,

Función Exponencial:

Deducimos o reconocemos fácilmente que una Función es Exponencial si la variable X, se encuentra como un exponente, para deducir sus cortes es necesario conocer las propiedades en donde ella se relaciona con la logarítmica. Sus gráficas son las siguientes:

Función Logarítmica:

La función logarítmica es la inversa de la exponencial, usando propiedades en las cuales intervienen la participación de ellas, se pueden graficar mas sencillamente sus funciones, su grafican dependen de los valores de la base:

Función Valor Absoluto

Se constituye a partir de cualquier función antes mencionada, solo que al aplicar un valor absoluto a las funciones, hará que ellas solo posean imágenes en el eje Y con valores positivos, esto se refiere que al terminar de realizar la graficación correspondiente a la función dada, debemos reflejar sobre la recta horizontal del Eje X, todo imagen que se encuentre debajo de ella. Mostraremos un ejemplo de como cambiaría el valor absoluto una función.

Vídeo Función Cuadrática Parte 3

Video Función Cuadrática Parte 1

Vídeo Función Cuadrática Parte 2

Vídeo Teoría de Funciones Básicas

TEMA 1: Primer punto: Conceptos Básicos y Definición de Función

En las matemáticas, existen un plano el cual es el Cartesiano, este consta de dos rectas llamadas EJES DE COORDENADAS, que normalmente están relacionados a dos dimensiones: alto y largo.

Cada recta posee valores, los cuales pueden pertenecer a una infinita variedad de números, estos están divididos en agrupaciones y poseen su propio nombre.

NATURALES: son aquellos que inicialmente se conocieron, siendo estos números Positivos incluyendo el cero, como se muestra en la figura la secuencia debe seguir de igual manera. Solo debe llevar números pares e impares.

ENTEROS: es la  clasificación de los Naturales junto con sus opuestos (negativos). En donde el cero es usado como intermedio para la división de los negativos con los positivos.

RACIONALES: abarca los números Enteros, y adicionalmente aquellos numero fraccionarios que expresan en su forma decimal, periodos que cada cierta cantidad de decimales se repite y es justamente conocido.

REALES: se crea basándose en números que gracias a su composición es  difícil saber exactamente como se comporta, llamados Números Irracionales, estos junto con los Racionales forman el conjunto de Números Reales.

COMPLEJOS: este conjunto se inicia mediante una nueva escala de numero: los imaginarios. Es mas que todo usado para las cosas que no tienen un resultado concreto (en el tema de Funciones no se aplicara su uso).

¿Dominio y Rango?

En el plano cartesiano de la primera figura, sabemos que el cruce de dos rectas, llamadas ejes de coordenadas, existe un Origen, el punto inicial de donde parten todos los números hacia cuatro direcciones. Como se nota en la figura los valores que estén a la izquierda y debajo del punto de origen son valores negativos

Se debe entender por Dominio que: son aquellos valores en donde la gráfica posee una imagen referente a un punto de coordenada. Por lo tanto cualquier punto tomado en la recta del Eje X, serán valores predeterminados a ser el dominio de la gráfica.

Mientras el rango también se debe comportar de tal manera pero su eje debe estar ubicado con valores del eje vertical, sea cual sea la variable con la que se este trabajando.

DEFINICIÓN DE FUNCIÓN.

Llamamos "función" a los conjuntos de relaciones que pueden existir en determinados momentos, situaciones, valores, etc. Pueden ser variables re movibles, siempre y cuando estas dependan directamente bajo otra variable. En la Matemática, la función se relaciona de acuerdo al plano cartesiano, en donde tenemos un Eje Vertical denominado con la letra Y, y también tenemos un Eje Horizontal denominado con la letra X.

Existen variables en donde dependen de otra variable, estos siempre se encontrara en el eje de la Y, mientras que la variable que es independiente se encontrara en el eje Horizontal. 

Criterio de la Recta Vertical:

Para asegurar que una ecuación dada es Realmente una función se le debe aplicar cierto criterio, en donde su gráfica, convenientemente esta relacionada a un proceso de prueba, en el ejemplo se demuestra que la gráfica (color Negro), se aprueba que cumple con el criterio, ya a través de su proyección se pasan rectas horizontales (Verdes), y estas SOLO tocan una sola vez a la gráfica:

Esto establece que para cada valor que tome en el eje X se encontrara una SOLA imagen (Puntos). En la ecuación dada, también existe un proceso de verificación para justificar este hecho, en donde se reemplaza un valor determinado de X, para hallar el valor de Y, y en el resultado SOLO debemos llegar a tener UN solo valor.

EJEMPLOS.

En los dos siguientes ejemplos se deducirán si cumplen o no con el criterio de la recta vertical:

La gráfica de la función es:

Aplicándole el criterio a la gráfica directamente sabemos que no cumple. Y para justificar, decimos que para cualquier valor comprendido en el dominio de la función (valores en el eje "X"), existirán DOS valores de imagen para el eje Y

Mientras con esta siguiente ecuación:

La gráfica seria de la siguiente forma:

Aplicándole el criterio a la gráfica directamente sabemos que cumple. Por lo tanto para justificamos, que para cualquier valor comprendido en el dominio de la función (valores en el eje "X"), existirá UN SOLO valor de imagen para el eje Y.

Con este primer tema comenzamos Matemática I, y todo lo que tiene que ver con las Funciones, Tipos de Funciones, Graficación, Cortes con los Ejes, Dominio y Rango

Funciones Basicas 1 de 3

Primer video subido de la teoria de funciones, alli explicare conceptos basicos y sencillos del tema. Esta es una primera parte del tema en general:

https://youtu.be/7_kSXNTY7T0