TEMA 1: Primer punto: Conceptos Básicos y Definición de Función

En las matemáticas, existen un plano el cual es el Cartesiano, este consta de dos rectas llamadas EJES DE COORDENADAS, que normalmente están relacionados a dos dimensiones: alto y largo.

Cada recta posee valores, los cuales pueden pertenecer a una infinita variedad de números, estos están divididos en agrupaciones y poseen su propio nombre.

NATURALES: son aquellos que inicialmente se conocieron, siendo estos números Positivos incluyendo el cero, como se muestra en la figura la secuencia debe seguir de igual manera. Solo debe llevar números pares e impares.

ENTEROS: es la  clasificación de los Naturales junto con sus opuestos (negativos). En donde el cero es usado como intermedio para la división de los negativos con los positivos.

RACIONALES: abarca los números Enteros, y adicionalmente aquellos numero fraccionarios que expresan en su forma decimal, periodos que cada cierta cantidad de decimales se repite y es justamente conocido.

REALES: se crea basándose en números que gracias a su composición es  difícil saber exactamente como se comporta, llamados Números Irracionales, estos junto con los Racionales forman el conjunto de Números Reales.

COMPLEJOS: este conjunto se inicia mediante una nueva escala de numero: los imaginarios. Es mas que todo usado para las cosas que no tienen un resultado concreto (en el tema de Funciones no se aplicara su uso).

¿Dominio y Rango?

En el plano cartesiano de la primera figura, sabemos que el cruce de dos rectas, llamadas ejes de coordenadas, existe un Origen, el punto inicial de donde parten todos los números hacia cuatro direcciones. Como se nota en la figura los valores que estén a la izquierda y debajo del punto de origen son valores negativos

Se debe entender por Dominio que: son aquellos valores en donde la gráfica posee una imagen referente a un punto de coordenada. Por lo tanto cualquier punto tomado en la recta del Eje X, serán valores predeterminados a ser el dominio de la gráfica.

Mientras el rango también se debe comportar de tal manera pero su eje debe estar ubicado con valores del eje vertical, sea cual sea la variable con la que se este trabajando.

DEFINICIÓN DE FUNCIÓN.

Llamamos "función" a los conjuntos de relaciones que pueden existir en determinados momentos, situaciones, valores, etc. Pueden ser variables re movibles, siempre y cuando estas dependan directamente bajo otra variable. En la Matemática, la función se relaciona de acuerdo al plano cartesiano, en donde tenemos un Eje Vertical denominado con la letra Y, y también tenemos un Eje Horizontal denominado con la letra X.

Existen variables en donde dependen de otra variable, estos siempre se encontrara en el eje de la Y, mientras que la variable que es independiente se encontrara en el eje Horizontal. 

Criterio de la Recta Vertical:

Para asegurar que una ecuación dada es Realmente una función se le debe aplicar cierto criterio, en donde su gráfica, convenientemente esta relacionada a un proceso de prueba, en el ejemplo se demuestra que la gráfica (color Negro), se aprueba que cumple con el criterio, ya a través de su proyección se pasan rectas horizontales (Verdes), y estas SOLO tocan una sola vez a la gráfica:

Esto establece que para cada valor que tome en el eje X se encontrara una SOLA imagen (Puntos). En la ecuación dada, también existe un proceso de verificación para justificar este hecho, en donde se reemplaza un valor determinado de X, para hallar el valor de Y, y en el resultado SOLO debemos llegar a tener UN solo valor.

EJEMPLOS.

En los dos siguientes ejemplos se deducirán si cumplen o no con el criterio de la recta vertical:

La gráfica de la función es:

Aplicándole el criterio a la gráfica directamente sabemos que no cumple. Y para justificar, decimos que para cualquier valor comprendido en el dominio de la función (valores en el eje "X"), existirán DOS valores de imagen para el eje Y

Mientras con esta siguiente ecuación:

La gráfica seria de la siguiente forma:

Aplicándole el criterio a la gráfica directamente sabemos que cumple. Por lo tanto para justificamos, que para cualquier valor comprendido en el dominio de la función (valores en el eje "X"), existirá UN SOLO valor de imagen para el eje Y.

Con este primer tema comenzamos Matemática I, y todo lo que tiene que ver con las Funciones, Tipos de Funciones, Graficación, Cortes con los Ejes, Dominio y Rango